Czego dokonał John Nash?John Forbes Nash - genialny matematyk, odkrywca teorii racjonalnego zachowania. Prowadził badania nad teorią gier. Wprowadził koncept równowagi w grach niekooperacyjnych nazwany od jego nazwiska równowagą Nasha. Wynalazł on niemal równocześnie z Pietem Heinem grę planszową Hex.
Na czym polega równowaga Nasha?Równowaga Nasha (ang. Nash-Equilibrium) jest jednym z kluczowych dla teorii gier pojęć. Pojęcie to zostało stworzone przez Johna Nasha, laureata nagrody nobla z 1994 r. Jest to stan strategicznej równowagi w grach niekooperatywnych, w którym strategia każdego z graczy jest optymalna. W grach dwuosobowych strategie graczy są najlepszymi odpowiedziami na siebie nawzajem. Podobnie w grach wieloosobowych - równowaga jest układem strategii, z których każda jest optymalną odpowiedzią na pozostałe strategie. Matematycznie przedstawia się to następująco:
Pod warunkiem, że wszyscy gracze pozostają przy swojej strategii, dla konkretnego gracza i
nie istnieje stan 
, który dawałby temu graczowi większą wypłatę:
. Gracz zatem nie może podwyższyć swojej wypłaty poprzez jednostronną zmianę strategii. Tak prosto jest jednak tylko w przypadku prostych strategii
.W przypadku strategii mieszanych sprawa się komplikuje. W grach o sumie dowolnej interesy graczy nie muszą być przeciwstawne, czyli nie należy zakładać, że każdy z graczy będzie dążył do minimalizacji wypłat pozostałych. W nich nie chodzi zatem o jedną konkretną strategię, lecz o rozkład prawdopodobieństw, w którym σi zostaje przypadkowo wylosowane z Σi. Jeżeli Σi jest skończona, wówczas ten rozkład prawdopodobieństw może być przedstawiony za pomocą wektora si, przy czym si,j jest prawdopodobieństwem wyboru strategii .
Jeżeli strategia mieszana
jest równowagą Nasha,
to: 
Na czym polega zasada wzajemności w teorii gier?Tit for tat, to najprostszy (a zarazem najbardziej dobitny) przykład jednego z ciekawszych aspektów teorii gier, a mianowicie zasady wzajemności. Strategia ta stała się znana przede wszystkim dzięki książce Roberta Axelroda Ewolucja Kooperacji . Axelrod zorganizował turniej na program komputerowy, który najkorzystniej wybrnie z sytuacji powtarzającego się dylematu więźnia. W turnieju wzięli udział przedstawiciele różnych dyscyplin: psychologii, socjologii, politologii, ekonomii i matematyki, zajmujący się w szczególności teorią gier. Każdy program zmierzył się z każdym, jak również z samym sobą oraz z RANDOM, czyli programem losowo wybierającym kooperację lub jej brak. Zwycięzcą turnieju został najprostszy z programów, TIT FOR TAT, napisany przez prof. Anatola Rapoporta. Bazował on właśnie na czystej zasadzie wzajemności. W pierwszym ruchu kooperował, a następnie robił to samo co jego partner w ruchu poprzednim.